Carnets sur sol

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[comprendre] Les commas, le tempérament égal et le Clavier bien tempéré

Un essai de vulgarisation sur la question des tempéraments. D'après une contribution des lutins en un lieu voisin, très largement réorganisée et précisée.

1. Qu'est-ce que le tempérament ? - 2. Commas dépassés ? - 3. Tempéraments inégaux - 4. Le tempérament égal - 5. Le tempérament égal aplanit-il vraiment tout ? - 6. Le Clavier bien tempéré, le premier tempérament égal ? - 7. Vers un tempérament égal et parfait ?


Clavecin inspiré du facteur français Blanchet.


N.B. : Pour plus de clarté, on désignera par « accord » un groupe de sons et par le plus rare « accordage » l'accord au sens de l'acte d'accorder, de préparer un instrument pour le faire sonner avec justesse. C'est assez indispensable pour éviter les confusions. « Accordage » n'est au demeurant pas un néologisme, mais bien un terme attesté jusque chez le très-sérieux Trésor de la Langue Française - qui autorise même l'oublié « accordement » (non, pas accordailles tout de même).

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1. Qu'est-ce que le tempérament ?

Le tempérament désigne l'accord (dans le sens d'« accordage », acte d'accorder) d'un instrument à sons fixes, en particulier d'un clavier.

Le problème est qu'il n'est pas possible, pour des raisons mathématiques, d'obtenir à la fois des octaves et des quintes pures ; dans l'usage musical, la tension va surtout s'exercer entre la pureté des tierces et des quintes, qui sont au fondement de l'accord parfait du système tonal (do-mi-sol pour le versant majeur, do-mi bémol-sol pour le versant mineur).

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2. Commas dépassés

Cette susdite impossibilité a été théorisée dès Pythagore. Le comma est ainsi censé, à l'origine, rendre compte de cette tension mathématique, cette inexactitude nécessaire du résultat sonore.

Pour les musiciens, la chose est plus simple : ils ne se préoccupent pas (à part, sans doute, chez certains compositeurs récents qui utilisent la microtonalité) de la dimension mathématique et des nombreux types de commas qui existent après celui défini par Pythagore. Le comma est alors en théorie le plus petit intervalle perçu par l'oreille (du moins par convention, on imagine bien que ça variera d'un individu à l'autre).

Dans un intervalle d'un ton, les musiciens diront (mais c'est une approximation) qu'il y a neuf commas. C'est en tout cas bien pratique.

Pour faire simple : dans une 'vraie' gamme, un dièse ou un bémol n'est pas équidistant des deux notes qui l'encadrent. Sol dièse est plus proche de la que de sol, et la bémol plus proche de sol que de la. [1]
Soit : sol - 4 commas - la bémol - 1 comma - sol dièse - 4 commas - la.

Le sol dièse a donc une vocation ascendante, et le la bémol une vocation descendante. Tout cela a des raisons physiques (au XVIIe-XVIIIe, on cherchait des accordages qui permettent la pureté des tierces).

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3. Les tempéraments inégaux

Cette recherche avait l'avantage de produire des tempéraments très variés, qui, chacun, distribuaient des caractères très différents à chaque tonalité. C'est ce qui permettait à Charpentier de classer, comme on sait, les tonalités selon des affects.

On souhaitait alors, comme on l'a déjà précisé, la plus grande pureté des intervalles qui constituent l'accord parfait à l'état fondamental : tierces et quintes. Cela nécessitait de déplacer légèrement l'accordage en certains points ; quantité de solutions (et donc de tempéraments) ont circulé en Europe, typées selon les régions et les répertoires (aujourd'hui encore, on n'accorde pas de même un clavecin pour Froberger et un clavecin pour Rameau, et même entre deux époques de la vie de Bach, deux styles différents qu'il a abordés, deux lieux de résidence, on peut et doit changer d'accordage du clavecin).

L'intérêt est, en plus de la justesse, de procurer à chaque tonalité une couleur particulière. On dispose donc d'une assez vaste quantité de tempéraments aux caractères différents, et dont chacun ménage une couleur singulière à chaque tonalité.

La contrainte était en revanche que le nombre de tonalités jouables, et même de modulations [2], était fortement limité, pour deux raisons.

  • Tout d'abord, l'inégalité du nombre de commas entre deux demi-tons conduisait à faire un choix. Il fallait donc choisir si l'on voulait un bémol ou un dièse sur la touche noire. Le plus souvent, on conservait do dièse / mi bémol / fa dièse / sol dièse / si bémol. Il était donc impossible par exemple de jouer un accord de fa dièse majeur (et donc d'utiliser les tonalités qui faisaient usage de cet accord), puisqu'on obtenait une tierce trop basse (si bémol au lieu de la dièse).
  • Ensuite, en essayant d'ajuster pour l'oreille (ce qui ne correspond pas toujours avec la physique et les mathématiques, en l'occurrence) les intervalles, on obtenait une quinte boiteuse (généralement l'intervalle sol dièse - mi bémol) était très fausse (presque une sixte dans certains tempéraments). Les 'battements' qu'on percevait en la jouant hurlaient si forts qu'on parlait de « quinte du loup ». Cette quinte interdisait encore plus absolument d'utiliser les accords qui recouraient à elle (et donc les tonalités susceptibles de l'utiliser).

Ce n'était à l'époque pas un problème, puisque la musique modulait peu. On modulait abruptement (voir les derniers Livres de Gesualdo) pour des raisons expressives dans le madrigal, mais dans la musique scénique et plus encore instrumentale, très peu au début du XVIIe et même jusqu'au début du XIXe siècle. C'est à tel point que par exemple les Français avaient numéroté leurs tonalités ; sur vingt-quatre, une dizaine grand maximum, dont on croise surtout les trois premières... Premier ton était mis pour ré mineur ; puis sol mineur, la mineur, etc. Ce n'était donc nullement un besoin, et les avantages du tempérament inégal n'avaient donc pas lieu d'être discutés.

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4. Le tempérament égal

Néanmoins, lorsqu'on cherche à moduler fortement, comme J.-S. Bach, lorsqu'on veut utiliser d'autres tonalités, comme J.-S. Bach, soit par esprit de système, comme J.-S. Bach, soit par fantaisie - et le plus souvent pour accroître les possibilités expressives, comme c'est le cas pour les romantiques -, les claviers (contrairement aux instruments où la hauteur peut être modifiée par l'interprète en cours d'exécution, comme le violon ou le hautbois) sont une vraie limitation. D'autant plus douloureuse que l'instrument s'émancipe considérablement pour régner sur les concerts dans la première moitié du XIXe siècle. Et pour servir des compositeurs aux affects affichés et plutôt torturés, qui goûtent les changements expressifs de ton(alité).

Le tempérament égal s'impose donc comme une solution simple et logique : on rend les dièses et bémols équidistants des notes qui les encadrent (à 4,5 commas, donc). Evidemment, ce n'est pas le seul ajustement, puisqu'il s'agit aussi d'assurer la justesse des intervalles. Cela se fait au prix de la pureté des quintes, qui sont toujours un peu fausses sur un piano contemporain.

Passé ce gain fabuleux en diversité de modulations, qui rend possibles Chopin, Schumann, Liszt, Debussy, Scriabine, Decaux... il faut reconnaître une certaine raideur à ce tempérament égal. Surtout, toutes les tonalités sont équivalentes : seule leur hauteur change, et les écarts sont tous identiques. C'était le but, il faut dire : éviter de se retrouver avec un intervalle inutilisable qui interdise certaines modulations comme autrefois.

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5. Le tempérament égal aplanit-il vraiment tout ?

Etrangement, j'entends toujours des différences, en particulier pour les tonalités bémolisées. Après avoir soumis la question à des spécialistes qui m'ont confirmé qu'il n'y avait aucune distinction audible, j'en suis venu à trois hypothèses.

  • La première est liée à l'écriture des compositeurs, qui choisissent, même après la fin du tempérament inégal, une tonalité en lien avec une symbolique de leur morceau, une façon de jouer aussi. Il y a dans la romance sans parole D.899 n°3 (premier cahier des Impromptus de Schubert) une rondeur feutrée liée au sol bémol majeur, que le ton franc de sol majeur aurait abîmée, au moins dans l'imaginaire.
  • La deuxième est ma mémoire de 'claviériste' : il y a un souvenir tactile attaché à certaines tonalités.
  • La troisième est la plus intéressante. Il existe tout simplement une différence de toucher entre blanches et noires, les touches plus 'concentrées' des noires sont plus précises et permettent des attaques plus fines. Cela change donc le jeu, et explique peut-être le caractère toujours rond du mi bémol majeur, tout simplement à cause de la position des doigts dans les accords les plus fréquents qui le composent.


Rien à voir donc avec la façon d'accorder le piano : le tempérament égal n'a pas fait disparaître les caractéristiques d'écriture des compositeurs (à plus forte raison s'ils lui sont antérieurs...) ni le toucher spécifique dans certaines tonalités, mais le spectre sonore n'est pas affecté autrement que dans la qualité des attaques.

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6. Le Clavier bien tempéré, le premier tempérament égal ?

C'est en tout cas comme un manifeste de l'égalité entre les demi-tons que cette oeuvre a souvent été présentée.

L'enjeu du Wohltemperierte Klavier [3] (1722 et 1742) de Johann Sebastian Bach réside, on l'a évoqué, dans la possibilité d'utiliser toutes les tonalités existantes, sur un clavier. Cela nécessite un tempérament sans quinte hurlante, mais pas nécessairement un tempérament égal. Il faut que toutes les tonalités soient utilisables, pas nécessairement que toutes aient exactement la même répartition.

Il y a eu beaucoup de théories, notamment celle amusante de Bradley Lehman qui prend les spirales dessinées sur le frontispice du manuscrit pour une indication précise du type de tempérament souhaité. On pense, plus rationnellement, qu'il aurait pu utiliser, ainsi que Haendel à Londres à cette époque, un tempérament de type Werckmeister III (1691) [4], qui permet de jouer avec des qualités différentes, mais agréablement dans l'ensemble, toutes les tonalités possibles. Le facteur d'orgues Christoph Kunze, qui connaissait Bach, l'utilisait. D'un point de vue chronologique, il aurait tout à fait pu le lui transmettre.

Bref, on ne sait pas, mais attention, le Clavier bien tempéré n'est pas forcément conçu pour le tempérament égal à l'exclusion de tous les autres.

Cela pose aussi la question de la justification du piano (du moins du piano moderne) dans ce double recueil. Pour ma part, la variété des dynamiques qu'il propose (il n'y a pas réellement de nuances d'intensité au clavecin, ou alors en changeant de jeu) me paraît indispensable pour faire respirer la musique très pleine, sans silences, de Bach. Mais l'intérêt serait pourtant grand de profiter de la diversité des couleurs, pour chaque tonalité !

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7. Vers un tempérament égal et parfait ?

On s'est aperçu que, jusqu'à une date avancée, Cavaillé-Coll pouvait utiliser des tempéraments très légèrement inégaux. Par ailleurs, l'accordage manuel, qui s'imposait absolument avant l'arrivée des accordeurs numériques, s'ajustait à l'oreille de façon pas tout à fait égale en réalité - sous peine de durcir le son avec l'accord automatisé.

Mais Serge Cordier a eu l'idée d'un tempérament égal à quintes pures, pour plutôt déformer l'octave. Cela n'altère pas en réalité les grands écarts au delà de l'octave, et améliore grandement la qualité de la quinte.

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On espère que cette balade dans l'univers des tempéraments aura éclairé quelques lourdes interrogations et apaisé le sommeil de vos nuits. A tout prochainement.

Notes

[1] On prend souvent en exemple le violon, qui ne joue pas de même sol dièse et la bémol, mais c'est une légende urbaine, liée au fait qu'un violoniste ne joue jamais deux fois la même note. Les altistes ne connaissent pas ce problème, l'alto est généralement vendu déjà accordé.

[2] Modulation : changement de tonalité au cours d'un morceau, ce qui produit à l'oreille un changement de couleur. Voir ici un exemple évident et commenté.

[3] Originellement graphié : Wohltemperierte Klavier.

[4] Werckmeister est l'auteur de nombreux tempéraments, des plus subtils mathématiquement aux plus ésotériques, fondés sur la numérologie...


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Commentaires

1. Le dimanche 2 août 2009 à , par Jorge

Un billet d'une absolue clarté :-)) Je pourrai enfin discuter des tenants et des aboutissants avec les continuitistes qui se proposent toutes les deux répétitions de changer le tempérament pour voir. Ce sera vite fait: moi je préfère le sol# au lab.

2. Le dimanche 2 août 2009 à , par DavidLeMarrec

Merci Jorge, ça fait très plaisir !

Pour les continuistes, essaie de leur rappeler que le fait de faire travailler de façon très rapprochée les chevilles d'un clavecin peut finir assez rapidement par enfoncer la table, vriller la caisse ou serrer les registres, ça devrait les calmer. :-)

3. Le lundi 3 août 2009 à , par Morloch :: site

Ce n'est pas toujours comme cela, un clavecin ? :scratch:

4. Le lundi 10 août 2009 à , par Era

Si, Morloch, ça l'est !!

Très bon article, David !

5. Le dimanche 16 août 2009 à , par DavidLeMarrec

@ Morloch

Et ça trolle lâchement en mon absence... Je ne vous félicite pas, Monsieur du Nau !

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@ Era

Merci beaucoup, Era. :) Mais ça n'a rien dû t'apprendre, je suppose, parce que pour un claveciniste, les affres du mésotonique n'ont rien de secret, ça fait même partie de leurs jeux pervers préférés...

6. Le mercredi 30 mars 2011 à , par Voix d'humain

Ce billet a inspiré, ailleurs, la rédaction d'un autre billet plus mathématique.

7. Le mercredi 30 mars 2011 à , par DavidLeMarrec

Ah oui, intéressant ! Merci pour le lien vers votre site.

8. Le samedi 3 mars 2012 à , par R

Une autre référence : http://xavier.hubaut.info/coursmath/doc/thmus.htm

9. Le mercredi 7 mars 2012 à , par DavidLeMarrec

Oui, merci, intéressante, sous un angle très différent. Et il y a encore d'autres approches possibles.

10. Le vendredi 6 septembre 2013 à , par Vanaheim

Article très intéressant et j'ai également pris le temps de lire ceux de xavier.hubaut.info et whothefuck.free.fr ci-dessus.

Quelques questions viennent trotter dans ma tête et toutes ces explications ne suffisent pas à y apporter de réponses claires (et mon intellect non plus !).

Je vais peut-être me tromper dans les affirmations que je fais et donc mes questions, mais cela va grandement éclaircir ma compréhension globale de la théorie et l'unifier un peu ! :

Si j'ai bien compris, le tempérament est lié au timbre et aux harmoniques (partiels en acoustique) des sons instrumentaux et que l'on trouve dans la nature.
Les harmoniques d'un son ne semblent cependant pas toujours être les mêmes (les sons de cloches par exemple auraient des harmoniques très inégales).
J'ai lu que si l'on prend une série harmonique normale on obtient ce résultat :
C (1st harmonic - 1 >>> 1)
C (2nd harmonic - 2 >>> 1)
G (3rd harmonic - 3 >>> 1.5)
C (4th harmonic - 4 >>> 1)
E (5th harmonic - 5 >>> 1.25)
G (6th harmonic - 6 >>> 1.5)
(near) Bb (7th harmonic - 7 >>> 1.75)
C (8th harmonic - 8 >>> 1)
D (9th harmonic - 9 >>> 1.125)
(almost) E (10th harmonic - 10 >>> 1.25)
(pseudo) F/F# (11th harmonic - 11 >>> 1.375)
(mais cela tombe à l'eau comme explication si la série harmonique peut-être irrégulière, non ?)

- Premier hic, comment Pythagore aurait crée ce système en entendant des forgerons taper sur des enclumes (à moins que même pour les sons à harmoniques irrégulières, la troisième harmonique reste systématiquement une quinte ce qui permet avec le cycle des quintes de former une échelle musicale à 12 sons) ?

- Autre question, jusqu'où s'étend la série harmonique, dans les ultrasons voire à l'infini ? (si c'est le cas ça peut donner un argument contre le son numérique vu que les cellules du corps peuvent perçoivent les ultra-sons ce qui ajoute à l'appréciation du son musical (je pars loin la))


Si j'ai bien compris, le tempérament ne sert pas qu'à accorder les instruments, il en découle tout naturellement les échelles de son (les gammes) et l'harmonie (avec la consonance, mais ce n'est plus certain dans mon esprit si les harmoniques peuvent-êtres irrégulières !).
- Pourquoi alors utiliser des gammes de 7, 6, 5 sons (et même les proto-gammes de 3-4 sons) à partir de ce système d'échelle de son de 12 notes (et même plus dans les gammes microtonales orientales ou à la Harry Partch)

Comment les cultures qui utilisaient des mathématiques très rudimentaires (pour dénombrer, ordonner et catégoriser) en sont venus à utiliser des gammes (pentatonique majoritairement pour les cultures Africaines par exemple) ?

Le Dodécaphonisme et le sérialisme vont-ils à l'encontre de la gamme harmonique des sons ?

Ce sont la des questions ardues !

Bravo et merci pour ton site David, c'est un véritable plaisir de lire des articles si éclairés !

11. Le lundi 9 septembre 2013 à , par DavidLeMarrec

Bonsoir Vanaheim !

Si j'ai bien compris, le tempérament est lié au timbre et aux harmoniques (partiels en acoustique) des sons instrumentaux et que l'on trouve dans la nature.

Lié par la théorie, oui, mais ce n'est pas cela. Le tempérement règle la valeur des intervalles entre les notes (« distance » entre un la et un si bémol, un la et un la dièse, etc.), il n'influe pas sur le nombre d'harmoniques de chaque note (ça, ça dépend du timbre de l'instrument).


- Premier hic, comment Pythagore aurait crée ce système en entendant des forgerons taper sur des enclumes (à moins que même pour les sons à harmoniques irrégulières, la troisième harmonique reste systématiquement une quinte ce qui permet avec le cycle des quintes de former une échelle musicale à 12 sons) ?

Pythagore avait aussi le don d'ubiquité et une cuisse en or. Pas mal de choses restent à vérifier.
Mais ici, tu parles encore des partiels harmoniques d'un son, et non des tempéraments.


Si j'ai bien compris, le tempérament ne sert pas qu'à accorder les instruments, il en découle tout naturellement les échelles de son (les gammes) et l'harmonie (avec la consonance, mais ce n'est plus certain dans mon esprit si les harmoniques peuvent-êtres irrégulières !).

C'est l'inverse : des partiels harmoniques d'un son découlent les gammes et l'harmonie (ensuite ajustées par divers tempéraments).


- Pourquoi alors utiliser des gammes de 7, 6, 5 sons (et même les proto-gammes de 3-4 sons) à partir de ce système d'échelle de son de 12 notes (et même plus dans les gammes microtonales orientales ou à la Harry Partch)

Là, ça devient très compliqué. Il y a une part physique, une part théorique (qui cherche à s'inspirer de cette physique), mais aussi beaucoup d'éléments culturels propres. Il faudrait étudier chaque cas. Les tétracordes grecs ont par exemple été très bien documentés.


Le Dodécaphonisme et le sérialisme vont-ils à l'encontre de la gamme harmonique des sons ?

Oui, et plus généralement d'une logique simple de la musique, à peu près universelle (la hiérarchisation par la répétition). C'est un système par essence arbitraire, ce qui explique sans doute ses nombreux échecs.


J'espère t'avoir (partiellement) répondu. Merci pour cette contribution stimulante au sujet !

12. Le lundi 1 mai 2017 à , par Jacob

Les explications du début de l'article (chapritre 2. Et 3. ) laissent penser que les tons dans un tempérament ne bougent pas, et qu'il s'agit uniquement de régler la place des bémols et des dièses. De façon générale, tout en relativisant certaines affirmations ("mais c'est une approximation"), les termes et les notions ne sont pas suffisamment précises pour expliquer de manière sûre le sujet :

"Dans un intervalle d'un ton" : dans quel tempérament ?

"dans une 'vraie' gamme" : de quoi s'agit-il ?

"Pour faire simple : dans une 'vraie' gamme, un dièse ou un bémol n'est pas équidistant des deux notes qui l'encadrent. Sol dièse est plus proche de la que de sol, et la bémol plus proche de sol que de la." : dans le tempérament égal, ce n'est pas vrai, et dans les tempéraments inégaux, c'est plutôt l'inverse, et dans certains tempéraments inégaux, certaines altérations ne sont ni de beaux bémols ni de beaux dièses
La seule chose que m'évoque cette phrase, est que mélodiquement, certains musiciens aiment jouer un dièse haut quand il monte sur une note naturelle, et un bémol bas quand il descend. Mais c'est au détriment de la justesse harmonique, la tierce majeur que fait éventuellement ce dièse ou ce bémol avec une autre note de l'accord où elle se situe sera faussée, agrandie.

"Dans un intervalle d'un ton, les musiciens diront (mais c'est une approximation) qu'il y a neuf commas." :
Un ton : lequel (dans quel tempérament ?) ; neuf commas : quel comma ? Il serait plus indiqué d'expliquer le comma pythagoricien et le comma syntonique, de quoi découle la nécessité des tempérament sur un clavier.

Désolé de relever ces erreurs, mais cet article en comporte, et c'est problématique en vue de faire découvrir ces notions de tempérament à des néophytes.

13. Le lundi 1 mai 2017 à , par DavidLeMarrec

Bonjour Jacob,

C'est possible. Je ne suis spécialiste d'aucun des sujets abordés dans ces carnets, et sur les trois mille notules publiées à ce jour, tout spécialiste un peu sérieux pourra sans nul doute trouver à redire.

Des questions avaient surgi, ici et dans une conversation sur l'excellent forum Classik, et à l'époque (une dizaine d'années, je dirais) je n'avais pas trouvé de site qui corresponde à une approche rapide. Ça se voulait simplement un point de départ pour dire que la gamme / l'accord étaient multiples, pour aborder ensuite les problèmes concrets que ce peut poser (et dont le tempérament égal ne permet pas toujours de prendre conscience), et l'influence pratique sur la composition. Sans prétention particulière d'exactitude ou de complétude.

Il est complètement possible qu'il y ait des choses à corriger, merci de l'avoir fait.

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David Le Marrec


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